Technika "dlaždic"
Při svém skládání jsem stále hledal možnost, jak z jednoduchých dílů, třeba krychliček dále stavět, co se mi zlíbí. Hledal jsem a hledal, až to dopadlo tak, že jsem si tuhle techniku prostě musel vymyslet. Aspoň můj hodně znalý origamistický známý tvrdí, že se s níještě nesetkal. Při mých malých zkušenostech ani nevím, jestli se některými postupy neprohřešuji proti duchu tradiční techniky origami. Jestli ano, prosím za odpuštění.
Ale k věci:
Tahle technika patří mezi "modulární origami". Základní modul je nesmírně jednoduchý a zvládne jej téměř kdokoli. Zkušenost, šikovnost a hlavně trpělivost origamisty se však projeví při spojování těchto základních modulů a v tom, jak jimi dokáže svoji představu ztvárnit.
Dále se tedy budeme zabývat jednotlivými prvky a možnostmi jejich spojování a velmi málo popisem, jak vytvořit konkrétní předmět.
Proto nespěchejte a hned od začátku zkoušejte v praxi. Jinak se brzo ztratíte a budete se muset vracet.
Základní modul
Prvním, zřejmě neobvyklým faktem je, že jako základ neužíváme čtverec, ale obdélník, který je vlastně jednou polovinou čtverce. Ze tradičního čtverce ho tedy můžeme poměrně snadno vyrobit jedním přeložením a přeříznutím. Vše budu vysvětlovat na obdélníčcích 2 krát 4 cm. Začátečníkům doporučuji začít s obdélníčky většími, se kterými se lépe pracuje a člověk si snáze uvědomí vnitřní strukturu překládání.
Papír je dobrý raději tuhý, nebývá přeložený v mnoha vrstvách, já jsem užíval pergamenový papír asi 120 - 150 gramový, docela slušně funguje i braillský papír, běžný kancelářský je aspoň pro začátek určitě moc jemný.
A dále už v našem jazyce:
1. Položíme si před sebe papír jako obdélník na ležato.
2. Dělíme horní a dolní hranu,
ohýbáme zprava, (překládáme jen lehce).
3. Dělíme horní a dolní hranu,
jen jednu vrstvu papíru,
ohýbáme zleva.
4. Obrátíme celek podle svislé osy (jako stránku v knize).
5. dělíme horní a dolní hranu,
zase jen jednu vrstvu papíru,
ohýbáme zprava.
6. Rozložíme první překlad a snažíme se ho co možná vyrovnat,
rozkládáme zprava.
7. Obrátíme podle svislé osy.
8. Leží před námi čtverec tvořený dvěma vrstvami papíru. Spodní vrstva je celý čtverec 2 krát 2 cm, dále o ní budu mluvit jako o ploše, horní vrstva je tvořena dvěma obdélníky na stojato 2 krát jeden cm, které se uprostřed téměř dotýkají, dále o nich budu mluvit jako o nožičkách. Tento základní modul může být buď zavřený, stav, ke kterému jsme právě došli (nožičky jsou položené na ploše) nebo otevřený, nožičky nadzdvihneme tak, aby mířily ke stropu.
Někdy možná budu užívat i tvrzení, že základní modul leží na zádech nebo vzhůru nohama. Míním tedy polohu modulu, ke které jsme nadzdvižením nožiček dospěli.
Pozn. Základní modul je dobré skládat s malou nepřesností tak, aby se nožičky zavřeného modulu přímo nedotýkaly, ale aby mezi nimi byla určitá mezera. Usnadní nám to skládání modulů do vyšších celků.
(Užíval jsem mezeru skoro 2 mm.)
Dlaždice
Jedná se o základní prvek pro tvoření téměř čehokoli touto technikou.
1. Vyrobíme si podle předchozího návodu dva základní moduly.
2. První modul si před sebe položíme tak, aby spodní vrstvu tvořila čtvercová plocha, horní vrstvu tvoří nožičky sbíhající se zleva a zprava, modul je tedy zavřený a leží na zádech.
3. Vezmeme do ruky druhý modul, který je otevřený. Plocha je v prostoru svisle, otočená tak, aby nožičky na vrchním a spodním okraji směřovaly od nás.
4. Spodní nožku vsuneme do prostoru mezi plochou a nožičkami prvního modulu,
zasouváme směrem od sebe.
5. Pozor! Náročnější operace.
Začínáme zavírat druhý modul, přičemž zasuneme jeho druhou nožičku zase mezi plochu a nožičky prvního modulu, tentokrát ale zasouváme směrem k sobě.
6. Zamkli jsme základní dlaždici.
Mezi plochou a nožičkami prvního modulu jsou nožičky druhého a mezi plochou a nožičkami druhého modulu jsou nožičky modulu prvního. Spojení je hodně pevné a důležitou vlastností dlaždice je, že má dva tunely v celé své šířce. Jeden jí prochází vodorovně - zleva doprava a druhý svisle - shora dolů.
S využitím těchto tunelů je možné dlaždice navzájem spojovat.
Dlaždice se spojkou
Nový prvek - spojka není nic jiného, než náš starý známý základní modul, který je protažený jedním z tunelů.
Nepříjemné , dokud si na to nezvyknete, je to, že spojka obvykle tunelem protáhnout nejde. Většinou se totiž zarazí o nožičku jednoho z modulů tvořících dlaždici. Vložení spojky je tedy třeba řešit hned při tvoření dlaždice. Čím dřív si na to zvyknete, tím lépe, bude se vám to totiž hodit při zavírání vašich výtvorů.
Časem dokonce zjistíte, že i spojování několika dlaždic se provádí v průběhu vytváření jedné dlaždice, která spojky fixuje.
A tak snad ještě jednou minulý postup s přidáním spojky.
1. Vyrobíme si podle předchozího návodu tři základní otevřené moduly.
2. První modul položíme na záda tak, aby jedna jeho nožička byla vlevo, druhá vpravo.
3. Druhý modul - budoucí spojku položíme rovněž na záda s tím rozdílem, že jedna jeho nožička je k nám blíž a druhá dál, je tedy pootočený proti prvnímu o 90 stupňů.
Pozor! Druhý modul ale pokládáme mezi nožičky už ležícího modulu prvního.
4. Zavřeme první modul a nožičky modulu druhého - spojky úplně roztáhneme, stane se z něho vlastně jenom pásek s vyznačenými dvěma přeloženími.
5. Vezmeme do ruky třetí modul, který je zase otevřený.
Plocha je v prostoru svisle, otočená tak, aby nožičky na vrchním a spodním okraji směřovaly od nás.
6. Spodní nožku vsuneme do prostoru mezi nožičkami prvního modulu a plochou spojky,
zasouváme směrem od sebe.
7. Zamkneme dlaždici tak, že začínáme zavírat třetí modul, přičemž zasuneme jeho druhou nožičku zase mezi plochu spojky a nožičky prvního už zavřeného modulu,
tentokrát zasouváme směrem k sobě.
8. Vytvořili jsme základní dlaždici, kterou prochází v jednom směru spojka. Ze dvou protilehlých stran dlaždice vychází jeden cm spojky. Podle naznačených čar spojku zase ohneme tak, aby byla tvořena vlastně otevřeným modulem.
Výsledný tvar není nic jiného než zase otevřený základní modul s tím rozdílem, že jeho plochu tvoří dlaždice.
Jsou tu tedy proti jednoduchému modulu ty výše zmíněné tunely, v našem případě jedním z nich prochází spojka, což tunel nijak neuzavírá pro další použití.
Důležité je, že spojky mohou procházet i oběma tunely, v některých případech, když je třeba mohou každým tunelem procházet i spojky dvě.
Jednoduché spojení přes hranu - krychle
Krychle bude tvořena šesti dlaždicemi se spojkou, o kterých budu dále mluvit jako o levé, pravé, vrchní, spodní, přední - je od nás nejdále a zadní - je nám nejblíž.
1. Protože si napřed sestavíme čtyři stěny, levou, pravou, přední a zadní, vyrobíme si čtyři dlaždice se spojkou.
2. Přední a zadní dlaždice budou otočené tak, že jejich spojky vycházejí ze spodní a vrchní hrany a směřují navzájem proti sobě.
3. Jeden konec spojky levé dlaždice zasuneme do volného tunelu přední dlaždice, druhý do volného tunelu dlaždice zadní,
zasouváme zleva.
4. Totéž uděláme s dlaždicí pravou,
samozřejmě zasouváme zprava.
5. Vytvořili jsme si čtvercovou ohrádku, kterou je ještě třeba zavřít z vrchní a spodní strany.
Principiálně to bude totéž, co jsme právě dělali. Spojky vrchní a spodní dlaždice se musí zasunout do volných tunelů levé a pravé a spojky přední a zadní dlaždice zasuneme do volných tunelů dlaždice vrchní a spodní.
Ale toho současného zasouvání je najednou nějak moc a člověk obvykle nezvládne současně všecko, co musí být současně zvládnuto. a tak dochází na má slova, že se dlaždice často tvoří až po umístění spojky.
A tak ještě pro poprvé skládám s vámi:
6. Vytvoříme si tři základní otevřené moduly.
7. Otočíme si ohrádku tak, aby levá a pravá stěna na svém vrchním okraji spojky neměly, jsou tam jenom volné tunely,
přední a zadnístěny na svém vrchním okraji spojky mají. Tyto spojky tvoří v náznaku vrchní plochu budoucí krychle. Ostatně v téhle poloze jsme při tvoření ohrádky taky skončili.
8.Natvarujeme výše zmíněné spojky tak, aby směřovaly ke stropu a vložíme mezi ně první otevřený modul, bude tvořit vnitřní stranu vrchní dlaždice.
Zase leží na zádech a jeho nožky zdvojují právě natvarované spojky.
9. Nožky druhého modulu zasuneme do volných tunelů levé a pravé strany, právě jsme umístili spojku vrchní dlaždice.
10. Zavřeme přes plochu této spojky první modul i dříve natvarované spojky přední a zadní dlaždice.
11. A zbývá dlaždici jenom uzavřít.
Nenechte se zmást, že nožky, přes které budete třetí modul zamykat jsou tentokrát dvojité.
Jsou tam totiž mimo nožiček vnitřního modulu ještě spojky přední a zadní stěny.
12. No a tu poslední stranu už stejným postupem zvládnete sami.
Kdo si nevěří, může se vrátit k bodu 6.
Držte se dlaždic!
I přes toto moje doporučení možná leckdo zajásá:
"Sláva! Máme tady kostku, která má v každé ploše tunel. Můžu tedy vzít pásek papíru stejně široký jako materiál pro základní modul a na něj kostičky navlékat a řetězit je tak, jak se mi zlíbí. A konce toho pásku můžu ohnout a zastrčit do první a poslední kostičky toho navlékance. A aby to bylo pevnější, můžu dokonce užít v každém směru dva tunely."
Ano, můžete. Ale přidáváte si práci i spotřeba materiálu bude zbytečně velká.
A co tedy radím?
DRŽTE SE PŘEDSTAVY DLAŽDIC!
Dvojkostka
Představte si, že jste udělali jednu kostku a chcete k ní připojit ještě druhou.
Uděláte prostě jen to, že při zavírání té první kostky zabudujete do některého tunelu řekněme její vrchní strany ještě jednu spojku. Zase to bude obyčejný základní modul. Zabudujeme ho tam ale tak, aby byl otevřený a jeho nožičky směřovaly ke stropu. Dejme tomu, že konce této spojky budou pokračováním levé a pravé stěny.
Uděláme další dvě dlaždice se spojkou, jeden konec každé z nich zasuneme do vrchní strany hotové kostky, samozřejmě, že ve směru k sobě a od sebe. A máme tu přední a zadní stranu dostavované krychličky. A dokonce vlevo a vpravo i centimetrový konec spojky, na které shora nasadíme levou a pravou dlaždici, jejichž spojky zasuneme do přední a zadní stěny dostavované kostičky. No a už to celé stačí jenom shora uzavřít jako posledně.
A čím že se to liší proti dvěma kostkám spojeným třeba pásky? Tyhle dvě spojené kostičky totiž mají jenom jednu společnou stěnu. Z téhle společné dlaždice nám vyrůstá jedna kostička nahoru, druhá dolů. Analogicky můžeme pochopitelně dostavovat kterýmkoli směrem.
Dvojité spojení přes hranu - ohrádka
Někdo může namítnout, že k ohrádce jsme se už propracovali i se spojením jednoduchým. Je to pravda. ale když takovou ohrádku zkusíme roztáhnout v obou směrech, zjistíme, že je v jednom směru poměrně odolná, ale v tom druhém se rozjede docela ochotně.Ohrádku, která se nerozjíždí uděláme prostě tak, že pro spoj užijeme spojku v obou spojovaných dlaždicích.
Spojku levé stěny zasuneme zleva do stěny přední, tentokrát ovšem ne do volného tunelu, ale do tunelu, který obsahuje spojku.
A současně tuto spojku přední stěny vsuneme do tunelu na přední hraně levé stěny.
Čím ostřejší úhel tyto dvě stěny svírají, tím pevnější bude i jejich spojení.
A načže taková ohrádka je?
Nevím. Třeba jako otevřený komín nebo něco jiného. Je to prostě typ spojení, který se leckdy hodí.
Pásek místo spojky
Zrovna u téhle techniky si nejsem jist, jestli by se skalním origamistům zamlouvala. Buď jak buď, docela slušně funguje.
Představte si, že si chcete udělat model Rubikovy kostky. Pochopitelně s ním nepůjde točit. Ale složená z různobarevných papírů by mohla být docela pěkná.
Můžeme ji samozřejmě stavět klasicky z dlaždic se spojkou. Ale můžeme udělat i to, že místo spojek užijeme delší pásky široké jako šířka základního obdélníku.
Konec každého pásku ohneme stejně jako konec spojky, tedy asi ten jeden cm, aby bylo možné jednoduché spojování přes hranu a dále pásek vedeme všemi dlaždicemi, které na sebe v jednom směru navazují, v našem případě tedy třemi. Druhý konec je opět zahnutý a funguje jako klasická spojka až na druhé straně naší Rubikovky.
Při užití pásků místo spojek tedy budeme pro sestavení těch dvaceti sedmi kostiček potřebovat místo - pokud dobře počítám - sto šedesáti dvou spojek jen padesát čtyři pásků.
A kdybyste měli dojem, že si ty pásky nějak překážejí, může to být třeba takhle:
V předozadním směru naši Rubikovu kostku drží pásky, které jsou postavené na hranu a vedou směrem od nás,
ve směru levopravém drží kostku na plocho položené pásky, samozřejmě vedou zleva doprava
a zbývá jen směr svislý, který zajišťují pásky vedoucí svisle obrácené jako široké plaňky plotu, před kterým stojíte.
Pozn. Lehká barevná nečistota provedení s pásky je jen v tom, že v mezírkách spojů jednotlivých kostiček se objevuje stále stejná barva spojovacího pásku, což by ale při správné volby spojovacích pásků pro každou stranu a při naší rubikovce složené vůbec nevadilo.
Odlehčená konstrukce
Zatím jsme se zabývali takovým spojováním, kdy spojované dlaždice byly vzájemně vždy v úhlu 90 stupňů. A i když jsme vytvořili pevnou plochu z kostiček, platilo s výjimkou spojování pásky toto pravidlo.
Když se tohoto způsobu budeme držet, zjistíme, že naše stavby jsou jaksi předimenzované. Spotřebují tedy jednak zbytečně mnoho materiálu, ale co je mnohem důležitější, mnohem více našeho času.
Skládal jsem domeček, který vypadal jako uzavřený kvádr s délkou šesti kostiček, šířkou čtyř a výškou tří, na kterém byla nasazená šikmá střecha.
Tenhle kvádr plně složený z kostek,by jich obsahoval 72.
Při spojování opravdu celých kostiček to tedy je 432 dlaždic.
Když při navazování kostiček užijeme techniku společné stěny jak jsme o ní mluvili u popisu dvojkostky, ušetříme 162 dlaždic, což je více než čtvrtina a dostáváme se na 270 dlaždic.
dalšího odlehčení při praktickém zachování pevnosti dosáhneme tak, že z kostiček budeme skládat jenom stěny kvádru. Počet dlaždic se tak sníží o dalších 54.
Že to není nic moc? Ale nezoufejte, při stavbách většího formátu bude ta úspora znatelnější. Ostatně, už jsme skoro na polovině původního počtu.
Možná by šla vypustit i horní plocha kvádru, spodní bych přecejenom raději zachoval. A tohle nám hodí úsporu dalších šestnácti dlaždic.
Poslední, nejúspornější varianta, kterou jsem vlastně použil i já, je stavět stěny opravdu jen z jednoduchých dlaždic, nikoli kostiček, dělat jenom skořápku. Sníží se tím sice pevnost stavby, stěny se mohou začít pronášet, ale to je už na vašem experimentování. Zajímavé je, že se touhle konstrukcí dostanete z původních 432 dlaždic na pouhých 108 i při zachování vrchní strany kvádru.
Když užijete pro stavbu stěny jako spojek pásků vázaných dvojitým spojením přes hranu, počet dílků se zase zmenší.
Ale i pro ty, kteří by chtěli vydržet jenom u základního modulu a pásky do svých staveb nezavádět, tu cesta je!
Spojování v ploše
V každém tunelu základní dlaždice najdeme nožičky jednoho ze dvou základních modulů tvořících tuto dlaždici. Jsou to vlastně háčky ohnuté přes nožičky druhého modulu.
Místo známého zabudování spojky si připravíme další základní modul, tentokrát zavřený - budoucí plošnou spojku. Je to vlastně čtvereček, který má na dvou protilehlých stranách zrovna takové háčky, jakými jsou v tunelu zamčené dlaždice. A teď už jde jenom o to, při tvoření dlaždice, kterou chceme s jinou spojit v ploše, zachytit v tunelu háček zavřené plošné spojky do háčku patřičného modulu, který bude tvořit dlaždici. Ve výsledku nám tedy z vytvořené dlaždice nebude koukat jenom centimetrová nožička spojky jak jsme zvyklí, ale i polovina její plochy, vytvářející s nožičkou háček. Stejným způsobem, jako je na naši plošnou spojku navázaná jedna dlaždice, můžeme na její druhou polovinu navázat dlaždici sousední, do které můžeme v pokračování opět vložit první část další plošné spojky. Vzniká nám tak pásek dlaždic, ale když obdobným způsobem využijeme i tunely příčné pro zabudování dalších plošných spojek, je tu plocha natotata. Vlastně pardon, tak rychle to nebude, ale to už k téhle technice patří.
Čelní sklo osobního auta
Myslím, že nejjednodušší vyjádření toho, co chci vysvětlit. Možná bych taky mohl říct, jak udělat ze schodiště skluzavku. Prostě, jak se odpoutat od pravých úhlů kostek a dostat se k tvaru, kdy šikmo rozřízneme kostku po úhlopříčce její strany.
Pro snazší vysvětlování bych zůstal u toho schodiště.
Problém můžeme rozdělit na dvě části.
1. jak získat šikmou obdélníkovou dlaždici, jejíž jeden rozměr odpovídá straně dlaždice základní a druhý má velikost úhlopříčky rovněž základní dlaždice,
2. jak vyplnit prázdnýtrojúhelníkový prostor pod touto obdélníkovou dlaždicí na hraně schodiště.
Šikmá dlaždice
Když budete mít schodiště ze dvoucentimetrových kostek, přesněji schodiště vzniklé z obdélníčků 2 krát 4 cm, bude se vám na jeho zakrytí hodit dlaždice - pan Pythagoras promine - 2 krát přibližně 3 cm. Ale máte k dispozici jen výše zmíněné obdélníčky 2 krát 4 cm.
1. Vyrobíme si dva základní zavřené moduly a spojíme je háčky na jednom konci stejně, jako při zabudovávání plošné spojky.
Kdyby bylo toto spojení fixované, mělibychom požadovaný obdélníček i se zahnutými konci, ale bez průchozích tunelů.
2. Vyrobíme si další dva otevřené základní moduly s tím rozdílem, že základní obdélníčky přeložením zúžíme o přibližně 5 mm, moduly ohýbáme tak, aby založený proužek zůstal uvnitř.
3. Zamkneme zúženým modulem jeden z dvojice zaháknutých modulů stejně, jako při zabudovávání plošné spojky.
4. Druhým zúženým modulem zamkneme i druhý modul zaháknuté dvojice.
Pozor! Nenechte se zmást tím, že vždy zamykáme z jiné strany.
5. Obdélníková dlaždice je hotova. Od běžné se liší tím, že má v jednom směru dva souběžné tunely, ve druhém směru je půl tunelu na jedné straně dlaždice, druhá půlka tunelu na straně druhé. Nicméně i tyto půltunely obsahují háček pro připojení plošné spojky nebo umožňují zasunutí běžné spojky přes hranu.
Trojúhelníková výplň
Představte si, že stojíme před schodištěm, a chceme položit šikmou dlaždici od hrany prvního schodu ke hraně schodu druhého. Dlaždici jsme si už vyrobili, teď potřebujeme pravoúhlé trojúhelníčky, jejichž jedna odvěsna je spojena s plochou prvního schodu, druhá odvěsna se svislou plochou schodu druhého.
1. Vytvoříme jeden otevřený základní modul.
2. Jeho plochu ohneme po úhlopříčce.
3. Jednu nožičku ohneme po již vyznačené čáře tak, aby obě nožky směřovaly na stejnou stranu.
4. Jednu z těchto nožek zasuneme do dlaždice tvořící horní plochu prvního schodu,
druhou do dlaždice tvořící svislou plochu schodu druhého.
Trojúhelníček už máme, ale neobsahuje ani tunel, ani není jištěn proti vytažení.
5. Vytvoříme další otevřený základní modul a jeho plochu ohneme po úhlopříčce.
6. Vyrovnáme obě jeho nožičky a dostaneme tak jen dvourozměrný útvar.
7. Jednu vyrovnanou nožku zasuneme shora do dlaždice tvořící boční stěnu prvního schodu.
8. Druhou vyrovnanou nožku zasuneme směrem od sebe do svislé hrany dlaždice tvořící boční stěnu druhého schodu.
Získali jsme jednak tunel v odvěsně trojúhelníčku do kterého můžeme vést dvě souběžné spojky šikmé dlaždice (v připojovaném směru má šikmá dlaždice souběžné tunely dva), současně jsme první trojúhelníček zajistili proti vytažení.
9. Když někdo bude chtít do trojúhelníčku dostat i jeho vlastní spojku, ať se snaží.
10 Šikmou dlaždici tedy kotvíme spojkami do horní plochy prvního schodu a svislé plochy schodu druhého, tyto dva směry se vzájemně docela slušně jistí i proti vytažení a jen tak pro formu či spíše pro zakrytí mezery nějakou tou spojkou do bočního trojúhelníčku.
11. Kdybych zakrýval široké schodiště, kryl bych trojúhelníčky jen jeho strany a ukotvené šikmé dlaždice bych v levopravém směru jen vzájemně vázal.
12. U velké šikmé plochy doporučuju schůdky po stranách pro možnost vytvoření trojúhelníčků, jinak dlaždice vázat v obou směrech plošně.
Pozn. Prvních pár set základních modulů jsem opravdu vytvořil popisovaným způsobem, pak jsem psychicky nevydržel a udělal si šablonku, která umožňuje vyrobit základní modul bez prvního, téměř vždycky zbytečného prohnutí.
Přeju vám hodně trpělivosti a zajímavých výrobků, sobě nějaká ta vaše vylepšení.
Jiří Mojžíšek